2 KEJADIAN BERSYARAT

Definisi : Probabilitas bersyarat.

Ditentukan set B dan set A. Probabilitas terjadinya A sama dengan syarat bahwa B sudah terjadi atau akan terjadi. Ditulis :



dimana P(B) > 0. Dengan kata lain kejadian B merupakan syarat terjadinya kejadian A.
Jika yang menjadi syarat adalah kejadian A maka dapat ditulis sebagai berikut :




Contoh 5 :
Misalkan A mewakili 2000 mahasiswa lama (=a). dan B mewakili 3500, mahasiswa putri(=b). Sedangkan 800 dari 3500 mahasiswa putri merupakan mahasiswa lama (=c).

Maka


(merupakan perbandingan mahasiswa lama putri dengan seluruh mahasiswa putri ).

Kejadian P ( B | A ) berarti kejadian yang memiliki mahasiswa putri dengan syarat bahwa mereka mahasiswa lama.


Definisi : Kalau A dan B merupakan kejadian bebas, maka

P ( A B ) = P (A) P(B) = P(B) P(A)

Hal ini ekuivalen dengan :

P ( A | B ) = P (A) dan P ( B | A ) = P (B)


Dalil Penjumlahan :

Aturan umum dari penjumlahan probabilitas





Contoh 6 :
Diambil suatu kartu secara acak dari kartu bridge. A dapat kartu As, B dapat kartu wajit. Hitung P(A  B).

Penyelesaian
P (A ) = 4/52, P (B) = 13/52,
P ( A B ) = 1/52 (As - wajit)
P(A  B) = 4/52 + 13/52 - 1/52
= 16/52
= 0,31

Maka

dan

Contoh 7 :
Misalkan jumlah pelamar menjadi dosen pada suatu universitas ada sebanyak 100 orang. Tiap orang mempunyai probabilitas diterima sama = 0,01. Berdasarkan data yang masuk ke sekretariat dapat ditabelkan sebagai berikut :

Sudah menikah Belum menikah
Pria 3 12
Wanita 10 8

Belum bergelar doktor
Sudah menikah Belum menikah
Pria 3 12
Wanita 10 8
Telah bergelar doktor
Jika W, M, D menyatakan kejadian bahwa pelamar adalah Wanita, Meni-kah dan Doktor
Carilah : a. P(W), P(M), P(D)
b.

Contoh 8 :
Sebuah dadu dilemparkan ke atas sebanyak dua kali, x = jumlah mata dadu dari hasil lemparan ter-sebut.

Jika A = { x | x < 5}
dan B = { x | x  bilangan ganjil }
Cari P ( A | B) dan P ( B | A )


Tabel dari dua kali lemparan
I
II 1 2 3 4 5 6
1 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6)
2 (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6)
3 (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6)
4 (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6)
5 (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6)
6 (6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6)

s = 36 titik sampel = 36 kali hasil percobaan

Kejadian A = { 1,1=2; 1,2=3; 1,3=4; 2,1=3; 2,2=4; 3,1=4 }
atau a = 6

Kejadian B = { 2,1; 4,1; 6,1; 1,2; 3,2; 5,2; 2,3; 4,3; 6,3; 1,4; 3,4; 5,4; 2,5; 4,5; 6,5; 1,6; 3,6; 5,6 }
atau b = 18

A  B = 2 titik sampel yaitu (1,2) dan (2,1)
atau c = 2

Maka






Probabilitas Kejadian Interseksi

P ( A  B ) = P(A) P( B | A ) = P(B) P( A | B)
artinya probabilitas bahwa A dan B terjadi secara simultan.
Contoh 9 :

Misalkan :
S = {set kartu = N = 52}
A = pengambilan pertama As (a=4)
P(A) = 4/52
B|A = pengambilan kedua juga As dengan syarat pengambilan pertama As (b=3, N=51)
P(B|A) = 3/51



Maka
P(AB) = P(A) P(B|A) =

Untuk tiga kejadian A , B dan C maka