KEJADIAN BERSYARAT

Problem: Masalah: A math teacher gave her class two tests. Seorang guru matematika memberikan kelasnya dua tes. 25% of the class passed both tests and 42% of the class passed the first test. 25% kelas lulus kedua tes dan 42% dari kelas lulus ujian pertama. What percent of those who passed the first test also passed the second test? Berapa persen dari mereka yang lulus uji pertama juga lulus tes kedua? [IMAGE]
Analysis: Analisis: This problem describes a conditional probability since it asks us to find the probability that the second test was passed given that the first test was passed. Masalah ini menggambarkan probabilitas bersyarat karena meminta kita untuk menemukan probabilitas bahwa tes kedua disahkan mengingat bahwa uji pertama telah berlalu. In the last lesson, the notation for conditional probability was used in the statement of Multiplication Rule 2. Pada pelajaran terakhir, notasi untuk probabilitas kondisional digunakan dalam laporan perkalian Aturan 2.

Multiplication Rule 2: Perkalian Aturan 2: When two events, A and B, are dependent, the probability of both occurring is: Ketika dua peristiwa, A dan B, tergantung, kemungkinan kedua yang terjadi adalah:
IMAGE

The formula for the Conditional Probability of an event can be derived from Multiplication Rule 2 as follows: Rumus untuk Probabilitas Bersyarat dari suatu peristiwa dapat diturunkan dari perkalian Aturan 2 sebagai berikut:

Start with Multiplication Rule 2. Mulailah dengan Perbanyakan Aturan 2.
Divide both sides of equation by P(A). Bagi kedua sisi persamaan dengan P (A).
Cancel P(A)s on right-hand side of equation. Batal P (A) s di sisi kanan persamaan.
Commute the equation. Perjalanan persamaan.
We have derived the formula for conditional probability. Kami telah diturunkan rumus untuk probabilitas bersyarat.

Now we can use this formula to solve the problem at the top of the page. Sekarang kita dapat menggunakan rumus ini untuk menyelesaikan masalah di bagian atas halaman.
Problem: Masalah: A math teacher gave her class two tests. Seorang guru matematika memberikan kelasnya dua tes. 25% of the class passed both tests and 42% of the class passed the first test. 25% kelas lulus kedua tes dan 42% dari kelas lulus ujian pertama. What percent of those who passed the first test also passed the second test? Berapa persen dari mereka yang lulus uji pertama juga lulus tes kedua? [IMAGE]
Solution: Solusi:
P(Second|First) P (Kedua | Pertama) = = P(First and Second) P (Pertama dan Kedua) = = 0.25 0.25 = = 0.60 0.60 = = 60% 60%
P(First) P (Pertama) 0.42 0.42

Let's look at some other problems in which we are asked to find a conditional probability. Mari kita lihat beberapa masalah lain di mana kita diminta untuk mencari probabilitas bersyarat.
Example 1: Contoh 1: A jar contains black and white marbles. jar berisi kelereng hitam dan putih. Two marbles are chosen without replacement. The probability of selecting a black marble and then a white marble is 0.34, and the probability of selecting a black marble on the first draw is 0.47. Dua kelereng dipilih tanpa penggantian. Probabilitas memilih marmer hitam dan kemudian marmer putih adalah 0,34, dan probabilitas memilih marmer hitam di menarik pertama adalah 0,47. What is the probability of selecting a white marble on the second draw, given that the first marble drawn was black? Apa kemungkinan memilih marmer putih di menarik kedua, mengingat bahwa marmer pertama ditarik adalah hitam?
Solution: Solusi:
P(White|Black) P (Putih | Hitam) = = P(Black and White) P (Hitam dan Putih) = = 0.34 0.34 = = 0.72 0.72 = = 72% 72%
P(Black) P (Hitam) 0.47 0.47
Example 2: Contoh 2: The probability that it is Friday and that a student is absent is 0.03. Since there are 5 school days in a week, the probability that it is Friday is 0.2. Probabilitas bahwa itu adalah hari Jumat dan bahwa seorang siswa tidak hadir adalah 0,03,. Karena ada sekolah 5 hari dalam seminggu kemungkinan bahwa Jumat adalah 0.2. What is the probability that a student is absent given that today is Friday? Apa kemungkinan bahwa seorang siswa tidak hadir diberikan bahwa hari ini adalah hari Jumat?
Solution: Solusi:
P(Absent|Friday) P (Absen | Jumat) = = P(Friday and Absent) P (Jumat dan Absen) = = 0.03 0.03 = = 0.15 0.15 = = 15% 15%
P(Friday) P (Jumat) 0.2 0.2
Example 3: Contoh 3: At Kennedy Middle School, the probability that a student takes Technology and Spanish is 0.087. Di Kennedy Middle School, kemungkinan bahwa seorang siswa mengambil Teknologi dan Spanyol adalah 0,087. The probability that a student takes Technology is 0.68. Probabilitas bahwa seorang siswa mengambil Teknologi adalah 0,68. What is the probability that a student takes Spanish given that the student is taking Technology? Apa kemungkinan bahwa seorang siswa mengambil Spanyol mengingat bahwa mahasiswa adalah mengambil Teknologi?
Solution: Solusi:
P(Spanish|Technology) P (Spanyol | Teknologi) = = P(Technology and Spanish) P (Teknologi dan Spanyol) = = 0.087 0.087 = = 0.13 0.13 = = 13% 13%
P(Technology) P (Teknologi) 0.68 0.68
Summary: Ringkasan: The conditional probability of an event B in relationship to an event A is the probability that event B occurs given that event A has already occurred. Probabilitas bersyarat dari B peristiwa dalam hubungan dengan suatu kejadian A adalah probabilitas bahwa peristiwa B terjadi mengingat bahwa kejadian A telah terjadi. The notation for conditional probability is P(B|A), read as the probability of B given A . The formula for conditional probability is: Notasi untuk probabilitas bersyarat adalah P (B | A), dibaca sebagai probabilitas B diberikan A adalah. Rumus kondisional untuk probabilitas:

The Venn Diagram below illustrates P(A), P(B), and P(A and B). Diagram Venn di bawah ini menggambarkan P (A), P (B), dan P (A dan B). What two sections would have to be divided to find P(B|A)? Answer Apa dua bagian harus dibagi untuk mencari P B | A)? ( Jawaban
[IMAGE]